Получение изображений. Пусть голограмма, описываемая (после уменьшения в п раз) при идеальном непрерывном регистраторе выражением (3.3), зарегистрирована теперь дискретно с постоянным шагом d. Тогда уравнение дискретной голограммы может быть записано в виде

Представление дискретной голограммы в виде (3.28) охватывает случай «дискретно-непрерывных» голограмм, которые получаются, например, при дискретной записи всей голограммы с помощью матрицы из небольших непрерывных голограмм, разделенных постоянным промежутком. При b -> 0 запись (3.28) может быть применена для описания СВЧ или акустических голограмм, зарегистрированных приемником с антенной малой апертуры (и «а). Однако при конечных размерах апертуры приемной антенны 2b необходимо дополнительно учитывать ее усредняющее действие. В [56] показано, что если размер приемной антенны выбирается из условия передачи максимальных пространственных частот объекта, то влияние усреднения незначительно и может быть учтено при реконструкции. Следовательно, полагая, что 26 ^ d, где d, как показано ниже, удовлетворяет условиям передачи максимальной пространственной частоты, образованной краями объекта, можно в первом приближении усредняющим действием приемной антенны пренебречь.

Поскольку за пределами голограммы / (х'₂) = 0, продолжим сумму, входящую в (3.28), до бесконечности и представим полученную периодическую последовательность ее разложением в ряд Фурье:

Подставляя в (3.31) выражение (3.3) вместо I_a (х'₂) находим, как и ранее, места фокусировок и поперечные масштабы изображений, обусловленных каждым из четырех слагаемых выражения' (3.3), а также выражения для соответствующих полей в плоскостях их фокусировки. При этом будем называть четверку изображений, соответствующих 1 = 0, главными изображениями, так как они не отличаются от изображений, создаваемых непрерывной голограммой, а все остальные (при I Ф 0) побочными.