Соотношения проективного преобразования в голографии можно подразделить на две группы. К первой группе относятся соотношения, связывающие координаты пространства изображения с координатами пространства объекта через параметры схемы записи и схемы восстановления изображения. Ко второй относятся соотношения, связывающие положение фокуса, главных и узловых точек с параметрами схемы записи и восстановления изображения. Под параметрами схемы записи и восстановления здесь понимаем координаты центров расходимости (сходимости) восстанавливающей и записывающей волн. Аналитические соотношения, выражающие координаты изображения через координаты объекта и параметры голографической системы, приведены в работах [12, 13] и в гл. 3.

Здесь в качестве источников опорной и восстанавливающих волн рассматриваются точечные источники. В этом случае выражения для координат изображения точки объекта в координатной системе xyz (плоскость XOY совпадает с плоскостью голограммы) имеют вид:

где х_оп, у_оп, Z_on — координаты точечного источника опорной волны; ^хо> Уо> ^zo — координаты точки объекта; х_в, у_в, Z₁₁ —координаты точечного источника восстанавливающей волны; р, = A₁₁ZA_on — волновой коэффициент, устанавливающий соотношение между длинами волн восстанавливающего и записывающего излучения; т — коэффициент изменения масштаба голограммы при реконструкции изображения

-^восст^зап) •

Здесь и далее верхний знак соответствует одной, нижний — другой восстановленной волне с тонкослойной голограммы. При вычислении координат изображений сходимость и расходимость волн должна бытв учтена знаком при координате z. Пользуясь выражением (5.1), по знаку Z_a можно определить характер изображения, т. е. действительное оно или мнимое.