Гинзбург В.М. Голография Методы и аппаратура. Страница 62

Основной интерес представляет решение (3.5) для плоскостей фокусировки изображений. Эти плоскости (расстояния D12 и D121 от них до плоскости оптической голограммы Р\) могут быть найдены из условия равенства нулю суммы коэффициентов при (х'2)2 в экспоненциальных множителях первого и второго интегралов (3.5), т. е. из условий:

— для первого интеграла, соответствующего сопряженному изображению:

для второго интеграла, соответствующего истинному изображению:

Дополним условия (3.6) условиями, .при которых центры сфокусированных изображений лежат на оси z:

— для первого интеграла

— для второго интеграла

Объединим (3.6) и (3.7) в удобную для практического использования форму (3.8) и введем коэффициент М, который, как будет видно из дальнейшего, является поперечным масштабом изображения

где верхний знак относится к случаю реконструкции сопряженного, а нижний — истинного изображения.

Определим поле, которое формируется в плоскости фокусировки одного из изображений (HanpnMepv сопряженного) при выполнении равенств (3.8). Подставив (3.8) в первый интеграл (3.5), получим

В практических расчетах бывает также удобно пользоваться выражением для требуемого коэффициента уменьшения голограммы п при заданном расстоянии от объекта до голограммы D1 и выбранном расстоянии от оптической голограммы до изображения D2:

Из (3.10) следует, что при выполнении (3.8) на расстоянии D2 = = DI от оптической голограммы с точностью до квадратичного фазового множителя образуется измененное в M раз изображение (сопряженное) объекта. Оно представляет собой свертку оптико-геометрического изображения с функцией разброса, играющей роль импульсного отклика всей системы.

При достаточно больших размерах голограммы (однако таких, что условия (3.2) выполняются) получим (положив L оо):