Итак, рассмотрим произвольную систему линейных упялнрний

І проекцииХвектора P на подпространство L. Решение этой задачи из- I вестно [20], оно определяется формулой

оп-

Приведенный алгоритм решения требует вычисления N + 1 ределителя N-to порядка.

Для практической проверки метода были выполнены расчеты на ЭВМ БЭСМ-4. В табл. 7.1 приведена структурная схема вычисления приближенного решения несовместной переопределенной системы уравнений. Псевдообратная матрица определялась по формуле (7.24). Рассматривалась система 50 уравнений с 36 неизвестными. В этом случае счет на ЭВМ продолжался 1,5 мин.

Исследуемая область разбивалась на 36 одинаковых квадратных участков. 50 лучей, определяющих 50 уравнений, проводились через исследуемую область из 4 точек (рис. 7.3). На этом рисунке показаны 2 луча, проведенные из одной точки. Чтобы исключить ошибки определения правых частей уравнений и оценить точность метода, восстанавливалась известная функция / (х, у) = 100 (1 — (х² + У²)1(хо + г/о)), где 2х₀ = 2у₀ = 2,1 см — сторона квадрата, на котором определялась функция. Размер квадрата, а также расстояние от его центра до голограммы 3,4 см, до диффузора 3,2 см соответствовали условиям эксперимента по интерферометрии пламени спиртовки. Правые части уравнения определялись как интегралы от этой функции на отрезках выбранных лучей, лежащих внутри рассматриваемой области. В табл.7.2 приведены восстановленные значения 36 неизвестных и значения выбранной функции в центре зон разбиения (в скобках). Среднее значение нормализованной ошибки |/_выч — /_ист | / /_макс по всем зонам составило 2,5%. Максимальна ошибка — 6,7%. В табл. 7.3 представлены результаты восстановления несимметричной функции

В скобках приведены точные значения функции в центрах квадратов. В этом случае среднее значение нормализованной ошибки составило .2,9%, максимальная ошибка — 8,0%.