Гинзбург В.М. Голография Методы и аппаратура. Страница 165

Пусть оптические свойства объекта описываются в общем случае комплексной функцией t (х, у, z)„ Тогда, используя интеграл Кирхгофа для квазиоптического случая, поле от объекта можно записать в виде

здесь k — волновое число; P — точка наблюдения; L — поверхность, ограничивающая объект; г — расстояние от точки наблюдения до точки объекта; п — нормаль к поверхности.

Для расчета интеграла (6.1) в вычислительной математике применяется ряд методов [17—19], например методы Гаусса, Лонгмана, Филона и метод замены интеграла интегральной суммой. Последний позволяеї существенно сократить машинное время. Поэтому в дальнейшем рассматривается только метод интегральных сумм. Согласно этому методу интеграл (6.1) заменяется суммой

Такое представление интеграла имеет наглядный физический смысл: объект моделируется дискретным набором из т точек, имеющих комплексный коэффициент рассеяния tj и находящихся на расстоянии rj от точки P на голограмме. Расстояние между точками на объекте в общем случае изменяется в пределах объекта в зависимости от его сложности. В частном случае оно может быть постоянным (эквидистантное представление объекта). Если при расчете голограммы расстояние между точками объекта выбирать меньше разрешающего интервала голограммы, то при оптическом восстановлении получим сплошное изображение объекта.

В качестве опорной выберем сферическую волну, излучаемую точечным источником, помещенным в точку 5 (xs, ys, Zs). Тогда поле опорной волны в произвольной точке- P на голограмме определяется выражением

где es — амплитуда опорной волны; rs — расстояние от точки S до точки Р.

Функция интенсивности / (P) для плоской голограммы имеет вид

Подставляя в (6.4) выражения (6.2), (6.3) и считая, что голограмма лежит в плоскости z = 0, получим выражения искомой функции почернения в плоскости голограммы: