Гинзбург В.М. Голография Методы и аппаратура. Страница 169
Вычисляя функцию интенсивности по (6.4) от поля референтной волны (6.3) и от поля объекта (6.9), получим значение функции интенсивности от объекта, находящегося в Фраунгоферовой зоне.
Представляя объект, как и в предыдущем случае, в виде набора плоскостей, расположенных по глубине, будем вычислять дифракционное поле от объекта в виде суммы дифракционных полей от всех плоскостей. Интеграл Кирхгофа от одной из плоскостей преобразуется в прибли-
ЖРННИ Фпрнрля К RHnv
Приближение Френеля. В случае приближения Френеля расстояние от плоскости голограммы до объекта, с учетом критерия Марешаля, должно удовлетворять неравенству • Выражение (6.12) представляет собой двумерное ДПФ от матрицы 4,/, умноженной на множитель <р = ехр [—(ік/2г)1(НАх)2 -Г (JAy)2U, т. е., как и в предыдущем случае, для вычисления поля от одной плоскости объекта на голограмме достаточно однократного применения БПФ.
Случай ближней зоны дифракции. Этому случаю соответствует
Представим объект набором плоскостей и, считая, что функция рассеивания і равна 0 за пределами области L, распространим область интегрирования на всю плоскость х, у. Тогда интеграл Кирхгофа преобразуется к виду
где X1, г/х — координаты точки на голограмме.
Выражение (6.14) представляет собой свертку двух функций: t (х, у) — комплексной функции рассеивания в плоскости х, у, и
функции
Для вычисления воспользуемся теоремой о Фурье-образе свертки [23]:
Здесь F1 — означает прямое преобразование Фурье. Для вычисления Фурье-образов функций t (х, у) и q (х — x1, у — уг) необходимо представить их в виде матриц комплексных чисел, а затем вычислять ДПФ, используя алгоритм БПФ. Затем по формуле (6.15) вычисляется Фурье- образ поля от объекта на голограмме. Далее, используя алгоритм обратного БПФ, легко определить поле от объекта на голограмме:
