Гинзбург В.М. Голография Методы и аппаратура. Страница 182
Доказательство. Для доказательства теоремы введем полярные координаты точки наблюдения 0 и <р, определяемые формулами tg 0 = (X0 — g)/z, tg ф = (г/о — л)/2- Пусть пх и пу — число точек в объекте соответственно по X и у. Тогда из (6.31) следует, что положение максимумов поля для отдельных составляющих голографического изображения I-й точки объекта, существующих в реальной области V £ [—А-1, А-1], определяется выражением
где т — номер порядка максимума; величина А для составляющих Е, Ri, R2. R3, Ri соответственно равна v,, vs, 2vs — v„ I (v/+i — v;) — — vs,— I (vi+i — v1) — vs- Из (6.33) следует, что частота повторения одинаковых составляющих голографического изображения равна частоте отсчета, и, кроме того, ширина суммарного спектра «нулевых» составляющих, определяемых R0 = R1 + + Rit равна 2Av. Si и S2, определяемые формулами (6.32), соответственно будут частотными интервалами между соседними порядками голографического изображения и между верхней границей спектра объекта и нижней границей спектра R0.
Пусть v — пространственная частота п-то порядка опорной волны. Тогда 
получим т = р для R0 и I = 2р + 1 для R2. Следовательно, для голо- графических схем с S2, принимающим значения из множества {4/?Av, (4р + l)AvJ р = 0, 1, 2, ..., число отсчетов на голограмме можно выбирать равным /мин = 4Av.
Теорема 11. При частоте отсчетов на голограмме />/мин и произвольном S2 перекрытие порядков восстановленного изображения отсутствует, если величина / выбирается из конечного 4HGflaM = [S2/2Av+ + 3/2] множеств значений /, ограниченных неравенствами (6.37) и (6.38).
Неравенства (6.37) и (6.38) были выведены из условия неперекрытия изображения E0 ближайшими порядками R0 и R2. Эти неравенства для различных ти/ при заданном S2 представляют собой набор интервалов частот отсчета f >> /мип разделенных отрезками частот, при которых происходит искажение E0.
