Исследуем глубину фокусировки изображения на примере точечного светящегося объекта, расположенного на нормали, проходящей через центр линейной голограммы. Если изменением амплитуд опорной и восстанавливающих волн вдоль голограммы можно пренебречь, напряженность электрического поля в пространстве восстановленного изображения определяется соотношением [12]

где E_a — коэффициент пропорциональности с размерностью напряженности поля; k = 2лЛ — волновое число; а|) — угол между направлением из точки голограммы на светящуюся точку и нормалью к плоскости голограммы; 2\\\ — угловой размер голограммы, определяемый направлением из светящейся точки; z — малая величина отклонения относительно места фокусировки по направлению, нормальному к плоскости голограммы.

Для вычисления E (г) можно воспользоваться разложением по бесселевым функциям Ц2]:

Максимальная напряженность E₀ определяется из уравнения (5.32) при 2 = 0. Кривые нормированной интенсивности поля в зависимости от нормированной величины удаления от места фокусировки для разных угловых размеров голограммы приведены на рис. 5.8.

При малых угловых размерах голограммы, когда sin 0,51)¾ С 1, расстояние, на котором напряженность поля спадает до четверти максимального значения (z_{0 25}), определяется из соотношения z_{0 25} = = 16Уа|'А' '

Приведенные зависимости показывают, что расфокусировка, определяемая конечными размерами апертуры голограм- волн при достаточно малых

мы, составляет несколько сотен длин угловых размерах голограммы (до десяти градусов).

На практике, как правило, используются не точечные, а протяженные диффузно отражающие объекты. Поскольку поле в области объекта эквивалентно полю в области изображения, когда размеры голограммы достаточно велики, рассмотрим влияние размера объекта и вида индикатрисы рассеяния на распределение интенсивности света в пространстве сфокусированного изображения.