Гинзбург В.М. Голография Методы и аппаратура. Страница 168

Использование ДПФ для вычислений интеграла Кирхгофа также соответствует физическому представлению объекта дискретным набором точек. Применение ДПФ, однако, ограничивает представление объекта только эквидистантно расположенными точками. Используя ДПФ при вычислении синтезированных голограмм для уменьшения машинного времени, целесообразно рассматривать три алгоритма вычисления поля от объекта в плоскости голограммы в зависимости от области дифракции, в которую мы помещаем голограмму.

где хъ г/і — координаты точки P на голограмме. Представляя этот интеграл в виде интегральной суммы (для расчета на ЭВМ), получим

Приближение Фраунгофера. Расчет дифракционной картины существенно упрощается в случае приближения Фраунгофера, т. е. когда согласно [21] z > k (х2 4- у2)макс. Для уточнения этого неравенства воспользуемся критерием Марешаля [22], который связывает искажения волнового фронта с качеством изображения. Для нашего случая использование этого критерия приводит к неравенству

здесь z — расстояние от некоторой плоскости, проходящей внутри объекта, до плоскости голограммы; х, у — координаты точек в этой плоскости объекта. В этом случае, представляя объект набором плоскостей, дискретно расположенных по глубине, полагаем, что дифракционное поле от объекта равно сумме дифракционных полей от всех плоскостей. Взаимным влиянием полей между плоскостями при этом пренебрегаем.

Интеграл Кирхгофа от одной из плоскостей преобразуется в приближении Фраунгофера к виду

следующую формулу для вычисления поля на голограмме от одной плоскости объекта

где тип — число точек на объекте по осям х и у соответственно.

Это выражение представляет собой дискретное преобразование Фурье, которое эффективно обрабатывается на ЭВМ при помощи алгоритма БПФ. Затем, произведя суммирование полей от различных сечений объекта, получим поле от объекта в плоскости голограммы.